72. 编辑距离

题目

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

思路

动态规划，一个二维数组，先在每个单词前添加一个空的字符，然后初始化由空字符串转变为一个单词，后续的每个字符的距离都是已经初始化临近数组的最小值，如果字符相等直接选择右上角的值（因为右上角的值是完全相等的，可以直接使用，其他的都要在进行一步转换），不相等在进行转变（插入或者更新）

dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数

所以，

当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；

当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。

实现

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private static class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        // 如果有一个字符串为空，直接返回另一个字符串长度
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        if (m * n == 0) {
            return m + n;
        }
        // 定义二维数组
        int[][] vis = new int[m + 1][n + 1];
        // 对第一行和第一列初始化
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            vis[0][i] = i;
        }
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            vis[i][0] = i;
        }

        // 双重for循环
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                int up = vis[i - 1][j];
                int left = vis[i][j - 1];
                int leftUp = vis[i - 1][j - 1];
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    vis[i][j] = leftUp;
                } else {
                    vis[i][j] = Math.min(up, Math.min(left, leftUp)) + 1;
                }
            }
        }
        // 如果连个字符当前字符匹配，则不+1，否则在已初始化周围的字符中选取最小值+1
        return vis[m][n];
    }
}