题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
| 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109
|
思路
首先想到的就是动态规划，寻找最小子问题，找最优子结构，找状态转移方程
还是二维数组，找路径
状态转移方程：
1
| memo[i][j] = memo[i - 1][j] + memo[i][j - 1];
|
实现
时间复杂度O(n^2^)
空间复杂度O(n^2^)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
| private static class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
if (m == 1 && n == 1) {
return 0;
}
int[][] memo = new int[m][n];
memo[0][0] = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i == 0 && j != 0) {
memo[i][j] = 1;
} else if (j == 0 && i != 0) {
memo[i][j] = 1;
} else if (j != 0) {
memo[i][j] = memo[i - 1][j] + memo[i][j - 1];
}
}
}
return memo[m - 1][n - 1];
}
}
|
优化
主要优化空间复杂度，对于动态规划而言，一般的二维数组的时间复杂度就是O(n^2^)，针对本题可以优化空间复杂度为O(n)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
| private static class Solution2 {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] memo = new int[n];
Arrays.fill(memo, 1);
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
memo[j] += memo[j - 1];
}
}
return memo[n - 1];
}
}
|
