300. 最长递增子序列

题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

1
2
3

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

1 2	输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4

示例 3：

1 2	输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

思路

O(n2) 这个一看就是动态规划，对动态太规划算法的进一步优化就是贪心

实现

动态规划

后面这个结果依赖于前面结果的最大值，寻找j的结果的时候，我们从0开始遍历，挨个对比如果是递增的就加一，最后拿到这个结果的最大值

private static class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dep = new int[nums.length];
        dep[0] = 1;
        int max = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dep[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dep[i] = Math.max(dep[i], dep[j] + 1);
                }
            }
            max = Math.max(max, dep[i]);
        }
        return max;
    }
}