剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字

题目

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

1
2
输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

限制：

1
1 <= 数组长度 <= 50000

注意：本题与主站 169 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/

思路

本题常见的三种解法：

哈希表统计法： 遍历数组 nums ，用 HashMap 统计各数字的数量，即可找出 众数 。此方法时间和空间复杂度均为 O(N)O(N) 。
数组排序法： 将数组 nums 排序，数组中点的元素 一定为众数。
摩尔投票法： 核心理念为 票数正负抵消 。此方法时间和空间复杂度分别为 O(N)O(N) 和 O(1)O(1) ，为本题的最佳解法。

实现

哈希表

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private static class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return -1;
        }
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        HashMap<Integer, Integer> result = new HashMap<>();
        int length = nums.length;
        int mid = length / 2;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (result.containsKey(nums[i])) {
                Integer tempMid = result.get(nums[i]) + 1;
                if (tempMid > mid) {
                    return nums[i];
                } else {
                    result.put(nums[i], tempMid);
                }
            } else {
                result.put(nums[i], 1);
            }
        }
        return -1;
    }

}

数组排序

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private static class Solution2 {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length / 2];
    }
}

投票法

推论一： 若记 众数 的票数为 +1+1 ，非众数 的票数为 -1−1 ，则一定有所有数字的 票数和 > 0>0 。

推论二： 若数组的前 aa 个数字的 票数和 = 0=0 ，则 数组剩余 (n-a)(n−a) 个数字的 票数和一定仍 >0>0 ，即后 (n-a)(n−a) 个数字的 众数仍为 xx 。

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private static class Solution3 {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int mode = 0, vote = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 如果vote等于0了，说明前面的已经抵消了，重新给一个值（因为众数出现的次数一定是最多的）
            if (vote == 0) {
                mode = nums[i];
            }
            // 如果不相等，可以暂时把这个数当做众数，抵消
            vote += mode == nums[i] ? 1 : -1;
        }
        return mode;
    }
}